ارجع الى السؤال ٢ ثم ارسم نموذجا للتأكد من الإجابة وفسر كيف يبين النموذج صحة إجابتك.
الإجابة الصحيحة هي : نفرض أن ثمن تذكرة الأطفال = ١٢ وبذلك سيكون تذكرة الكبار = ٢٠ ٣ × ٢٠ = ٦٠ إذاً الإجابة صحيحة لأن ٣ × (١٢ + ٨) = ٦٠
يُعد رسم النماذج وسيلة فعالة للتحقق من صحة الإجابات التي تم التوصل إليها في إطار حل المسائل الرياضية أو الفيزيائية أو الهندسية. حيث يساعد الرسم على تصور المشكلة بصريًا وتحديد الأنماط والعلاقات التي قد لا تكون واضحة من خلال العمليات الحسابية فقط. في هذه المقالة، سنراجع السؤال 2 ونرسم نموذجًا للاطمئنان من صحة الإجابة التي تم الحصول عليها.
السؤال 2
أوجد مساحة المثلث الذي طول قاعدته 10 سم وارتفاعه 8 سم.
الخطوات المطلوبة لحل السؤال:
1. تحديد معادلة مساحة المثلث: A = (1/2) b h
2. تعويض قيم القاعدة والارتفاع في المعادلة: A = (1/2) 10 سم 8 سم
3. إجراء العمليات الحسابية لإيجاد المساحة: A = 40 سم²
رسم النموذج
لرسم نموذج للتأكد من صحة الإجابة، يمكننا اتباع الخطوات التالية:
الرسم البياني للمثلث:
ارسم قاعدة المثلث بطول 10 سم.
ارسم ارتفاع المثلث بطول 8 سم عموديًا على القاعدة.
وصل أطراف القاعدة والارتفاع لرسم المثلث.
حساب المساحة باستخدام النموذج:
قسّم المثلث إلى مستطيلين متطابقين بالارتفاع.
طول كل مستطيل هو نصف طول القاعدة، أي 5 سم.
احسب مساحة كل مستطيل: A = b h = 5 سم 8 سم = 40 سم².
بما أن المثلث يتكون من مستطيلين متطابقين، فإن مساحة المثلث هي ضعف مساحة المستطيل الواحد: A = 2 40 سم² = 80 سم².
تفسير النموذج
يبين النموذج صحة الإجابة التي تم الحصول عليها من خلال العمليات الحسابية. حيث أننا قمنا برسم مثلث ووجدنا أن مساحته تساوي 80 سم². ونظرًا لأن المثلث يتكون من مستطيلين متطابقين، فإن مساحة كل مستطيل هي 40 سم². وهذا يتفق مع الإجابة التي حصلنا عليها من العمليات الحسابية، والتي كانت 40 سم².
إثبات صحة الإجابة
يمكن إثبات صحة الإجابة أيضًا من خلال مبدأ المتطابقات، حيث يمكننا إثبات أن المنطقة التي تم الحصول عليها من النموذج مساوية للمنطقة التي تم الحصول عليها من العمليات الحسابية.
إثبات صحة مساحة المستطيل:
مساحة المستطيل المرسوم في النموذج = b h = 5 سم 8 سم = 40 سم²
مساحة المستطيل المحسوب من العمليات الحسابية = (1/2) b h = (1/2) 10 سم 8 سم = 40 سم²
إثبات صحة مساحة المثلث:
مساحة المثلث المرسوم في النموذج = 2 مساحة المستطيل = 2 40 سم² = 80 سم²
مساحة المثلث المحسوبة من العمليات الحسابية = (1/2) b h = (1/2) 10 سم 8 سم = 40 سم²
يوضح هذا المثال أهمية رسم النماذج للتحقق من صحة الإجابات التي تم الحصول عليها في المسائل الرياضية والفيزيائية والهندسية. حيث يمكن من خلال النموذج تصور المشكلة بصريًا وتحديد الأنماط والعلاقات التي قد لا تكون واضحة من خلال الحسابات فقط. كما يساعد النموذج على إثبات صحة الإجابة من خلال مبدأ المتطابقات. وعليه، يُعتبر رسم النماذج أداة قوية لتعزيز الفهم وإثبات صحة الحلول في مختلف المجالات العلمية.