اختر عبارتين متكافئتين تمثلان مساحة الشكل أدناه.
الإجابة الصحيحة هي : الخيار الثاني والخامس.
اختر عبارتين متكافئتين تمثلان مساحة الشكل أدناه
إن حساب مساحة الأشكال الهندسية المختلفة أمر أساسي في الرياضيات. يوفر هذا المقال شرحًا مفصلاً لخطوات إيجاد مساحة شكل هندسي معين، وهو مستطيل به دائرة منقوشة. سنستكشف طريقتين متكافئتين لحساب مساحة هذا الشكل: الطريقة الأولى تستخدم صيغة مساحة المستطيل، والطريقة الثانية تستخدم صيغة مساحة الدائرة.
صيغة مساحة المستطيل
طول المستطيل = ط
عرض المستطيل = ع
مساحة المستطيل = ط × ع
صيغة مساحة الدائرة
نصف قطر الدائرة = ص
مساحة الدائرة = π ص²
حيث π هو ثابت رياضي يساوي تقريبًا 3.14.
الخطوات لحساب مساحة الشكل باستخدام صيغة مساحة المستطيل
1. إيجاد طول المستطيل (ط): في هذه الحالة، يُعطى طول المستطيل.
2. إيجاد عرض المستطيل (ع): في هذه الحالة، يُعطى عرض المستطيل.
3. حساب مساحة المستطيل باستخدام الصيغة: مساحة المستطيل = ط × ع.
الخطوات لحساب مساحة الشكل باستخدام صيغة مساحة الدائرة
1. إيجاد نصف قطر الدائرة (ص): في هذه الحالة، يُعطى نصف قطر الدائرة.
2. حساب مساحة الدائرة باستخدام الصيغة: مساحة الدائرة = π ص².
3. طرح مساحة الدائرة من مساحة المستطيل للحصول على مساحة الشكل.
إثبات تكافؤ الصيغتين
لمعرفة الأسباب التي تجعل هاتين الصيغتين متكافئتين، دعونا نفكر في الخطوات المنطقية التالية:
تشغل الدائرة التي تنقش داخل المستطيل مساحة داخل المستطيل.
مساحة المستطيل هي مجموع مساحتي الدائرة والمستطيل المتبقي خارج الدائرة.
إذا طرحنا مساحة الدائرة من مساحة المستطيل، فإننا نحصل على مساحة المستطيل المتبقي.
مساحة المستطيل المتبقي
طول المستطيل المتبقي = ط – 2 ص
عرض المستطيل المتبقي = ع – 2 ص
مساحة المستطيل المتبقي = (ط – 2 ص) × (ع – 2 ص)
التبسيط والاستبدال
توزيع ط – 2 ص وع – 2 ص: مساحة المستطيل المتبقي = ط ع – 2 ص ط – 2 ص ع + 4 ص²
طرح مساحة الدائرة من مساحة المستطيل: ط ع – 2 ص ط – 2 ص ع + 4 ص² – π ص² = ط ع – π ص²
والتي تساوي مساحة الشكل حسب صيغة مساحة المستطيل.
وبالتالي، فقد أثبتنا أن صيغتي مساحة المستطيل ومساحة الدائرة متكافئتان في حساب مساحة الشكل الهندسي المعطى. يمكن استخدام أي من الصيغتين اعتمادًا على المعلومات المتوفرة وإلى الطريقة المفضلة المستخدمة للحساب.