إذا كان فإن ناتج الضرب الداخلي للمتجهين

إذا كان فإن ناتج الضرب الداخلي للمتجهين.
الإجابة الصحيحة هي : -٣٢.

إذا كان فإن ناتج الضرب الداخلي للمتجهين

إذا كان المتجهين A و B وحدة متجهين والزاوية بينهما هي 60 درجة، فإن ناتج الضرب الداخلي المتجهين هو 1/2. هذا هو مثال على خصائص الضرب الداخلي، وهي عملية رياضية مهمة تستخدم في العديد من مجالات العلوم والهندسة.

في هذا المقال، سوف نستكشف مفهوم الضرب الداخلي للمتجهين بالتفصيل. سنناقش خصائصه، وكيفية حسابه، وتطبيقاته.
الضرب الداخلي للمتجهين هو عملية رياضية تجمع بين متجهين لتكوين قيمة عددية. يُستخدم بشكل شائع لقياس مقدار المتجهات وزاوية بينها.
خصائص الضرب الداخلي
التوزيعية: (A + B) · C = A · C + B · C.
التجميعية: A · (B + C) = A · B + A · C.
الخطية في المتجه الأول: c(A · B) = cA · B.
متماثل: A · B = B · A.
إيجابي محدد: A · A ≥ 0، بشرط أن يكون A غير المتجه الصفري.
يساوي الصفر إذا كان المتجهان عموديين: إذا كان A عموديًا على B، فإن A · B = 0.
يساوي مربع طول المتجه إذا كان متجه وحدة: إذا كان A متجه وحدة، فإن A · A = 1.
حساب الضرب الداخلي
لحساب الضرب الداخلي للمتجهين (a1, a2, a3) و (b1, b2, b3)، نستخدم الصيغة التالية:
A · B = a1b1 + a2b2 + a3b3
تطبيقات الضرب الداخلي
يستخدم الضرب الداخلي في العديد من المجالات، بما في ذلك:
قياس الزاوية بين المتجهين: cos(θ) = A · B / (||A|| ||B||).
حساب إحداثيات الإسقاط: PrjB A = (A · B / ||B||^2)B.
حساب العمل: W = F · d، حيث F هو القوة و d هو الإزاحة.
الضرب الداخلي للمتجهين هو أداة رياضية مهمة مع مجموعة واسعة من التطبيقات. يمكن استخدامه لقياس الزاوية بين المتجهين، وحساب إحداثيات الإسقاط، وحساب العمل. خصائصه تجعله أداة مفيدة في مجموعة متنوعة من المجالات، بما في ذلك الفيزياء والهندسة والعلوم الحاسوبية.